کامپیوترهای کوانتومی معمولاً با محاسبات بسیار پیچیده، شبیه‌سازی‌های علمی و احتمالاً آینده هوش مصنوعی مرتبط هستند؛ اما آزمایش جدیدی نشان می‌دهد این ماشین‌ها می‌توانند در کاری متفاوت هم به کار گرفته شوند: استدلال ریاضی و اثبات قضیه‌ها.
گروهی از پژوهشگران دانشگاه ژجیانگ و دانشگاه تسینگ‌هوا در چین، یک پردازنده کوانتومی ابررسانا با ۱۲۱ کیوبیت را برای اثبات دو قضیه هندسی به کار گرفتند. یکی از این قضیه‌ها به یک مسئله هندسه در المپیاد جهانی ریاضی سال ۱۹۷۸ مربوط می‌شود؛ یعنی مسئله‌ای که حدود ۴۸ سال پیش مطرح شده بود.
البته این اتفاق به این معنا نیست که یک کامپیوتر کوانتومی بدون هیچ دستور یا راهنمایی، خودش یک مسئله دشوار المپیادی را از صفر حل کرده است. اهمیت آزمایش بیشتر در این است که فرایند استدلال منطقی و اثبات ریاضی روی سخت‌افزار کوانتومی اجرا شده است.
مسئله ۴۸ ساله دقیقاً چه بود؟
مسئله موردنظر یکی از مسائل هندسه المپیاد ریاضی سال ۱۹۷۸ بود.
در این مسئله، یک مثلث متساوی‌الساقین ABCABC داریم که در آن:
AB = AC
دایره‌ای نیز در داخل دایره محیطی مثلث قرار گرفته و با دو ضلع ABAB و ACAC در نقاط PP و QQ تماس دارد.
هدف این است که ثابت شود نقطه میانی پاره‌خط PQ، مرکز دایره داخلی مثلث ABC است.
این مسئله در ظاهر یک مسئله هندسه کلاسیک است؛ اما برای یک سیستم محاسباتی، تبدیل شکل هندسی، روابط بین نقاط، زاویه‌ها و دایره‌ها به مجموعه‌ای از قواعد قابل پردازش، چالش اصلی محسوب می‌شود.
کامپیوتر کوانتومی چگونه مسئله را اثبات کرد؟
پژوهشگران از روشی به نام اثبات خودکار قضیه یا Automated Theorem Proving استفاده کردند.
در این روش، سیستم به‌جای اینکه صرفاً یک عدد را محاسبه کند، مجموعه‌ای از قوانین و روابط ریاضی را دریافت می‌کند و تلاش می‌کند از آن‌ها به نتیجه موردنظر برسد.
در آزمایش جدید، دو روش متفاوت روی پردازنده کوانتومی پیاده‌سازی شد.
۱. روش Wu برای اثبات جبری
برای قضیه نخست، یعنی اثبات عمود بودن قطرهای یک مربع، پژوهشگران از نسخه‌ای کوانتومی از روش Wu استفاده کردند.
در این روش، یک مسئله هندسی به روابط جبری و چندجمله‌ای تبدیل می‌شود و سیستم تلاش می‌کند از طریق حذف متغیرها به نتیجه برسد.
پردازنده کوانتومی در این آزمایش توانست این فرایند را به‌صورت عملی روی سخت‌افزار ابررسانا اجرا کند.
۲. جست‌وجوی نمادین برای مسئله المپیاد
برای مسئله سال ۱۹۷۸، پژوهشگران از رویکرد دیگری استفاده کردند که بر جست‌وجوی نمادین و استدلال هندسی متکی است.
در این فرایند، مدارهای کوانتومی برای پیشنهاد، بررسی و ارزیابی مراحل مختلف استدلال مورد استفاده قرار گرفتند تا در نهایت مسیر منطقی منتهی به نتیجه پیدا شود.
به زبان ساده، سیستم فقط محاسبه نکرد که «جواب چیست»؛ بلکه بخشی از زنجیره منطقی رسیدن به جواب را نیز روی سخت‌افزار کوانتومی اجرا کرد.
چرا اثبات یک مسئله قدیمی با کامپیوتر کوانتومی مهم است؟
شاید این سؤال پیش بیاید که وقتی کامپیوترهای معمولی هم می‌توانند چنین مسائل هندسی را حل کنند، چرا باید از کامپیوتر کوانتومی استفاده کرد؟
نکته اصلی همین‌جاست.
هدف این آزمایش سریع‌تر حل کردن مسئله نبود.
مسائل آزمایش‌شده آن‌قدر پیچیده نیستند که کامپیوترهای معمولی از پس آن‌ها برنیایند. در واقع، پژوهشگران خودشان نیز تأکید کرده‌اند که اهمیت کار بیشتر به این موضوع مربوط می‌شود که استدلال ریاضی ساختاریافته توانسته روی یک پردازنده کوانتومی اجرا شود.
این تفاوت مهمی است.
تا پیش از چنین آزمایش‌هایی، استفاده از کامپیوتر کوانتومی برای بسیاری از افراد بیشتر با محاسبات عددی پیچیده یا شبیه‌سازی‌های فیزیکی تداعی می‌شد. این آزمایش نشان می‌دهد می‌توان منطق و استدلال نمادین را نیز به فرایندهایی تبدیل کرد که روی مدارهای کوانتومی اجرا شوند.
کیوبیت چه نقشی در این میان دارد؟
کامپیوترهای معمولی اطلاعات را با بیت ذخیره و پردازش می‌کنند. هر بیت در حالت کلاسیک می‌تواند صفر یا یک باشد.
در مقابل، واحد پایه کامپیوتر کوانتومی کیوبیت یا Qubit است. کیوبیت‌ها می‌توانند از ویژگی‌هایی مانند برهم‌نهی و درهم‌تنیدگی کوانتومی استفاده کنند.
این ویژگی‌ها اجازه می‌دهند الگوریتم‌های خاصی به شکلی متفاوت از محاسبات کلاسیک اجرا شوند.
البته نباید این موضوع را با این تصور اشتباه گرفت که «هر کامپیوتر کوانتومی در هر مسئله‌ای از کامپیوتر معمولی سریع‌تر است». چنین ادعایی درست نیست. مزیت کوانتومی به نوع الگوریتم و مسئله وابسته است.
در آزمایش اخیر نیز هدف اصلی، نشان دادن امکان اجرای استدلال نمادین روی سخت‌افزار کوانتومی بود، نه اثبات برتری سرعت در حل مسائل هندسی.
نقش هوش مصنوعی در این آزمایش چه بود؟
بخش جالب دیگر این آزمایش، ارتباط آن با هوش مصنوعی است.
پژوهشگران در فرایند اثبات قضیه دوم از تکنیک‌های ساده‌شده یادگیری ماشین برای تقویت انتخاب گام‌های درست استفاده کردند.
این موضوع می‌تواند در آینده اهمیت بیشتری پیدا کند؛ زیرا یکی از ایده‌های مطرح در پژوهش‌های آینده، ترکیب هوش مصنوعی، استدلال نمادین و محاسبات کوانتومی است.
برای مثال، ممکن است در آینده سیستم‌هایی ساخته شوند که از هوش مصنوعی برای پیدا کردن مسیرهای احتمالی یک اثبات و از پردازنده کوانتومی برای اجرای بخش‌هایی از جست‌وجو استفاده کنند.
اما این نکته بسیار مهم است: آزمایش فعلی چنین توانایی پیشرفته‌ای را اثبات نکرده است. پژوهشگران صرفاً یک نمونه اولیه از اجرای استدلال خودکار روی سخت‌افزار کوانتومی ارائه کرده‌اند.
آیا این یعنی کامپیوترهای کوانتومی حالا ریاضی‌دان شده‌اند؟
خیر.
این آزمایش را نباید به معنای جایگزین شدن ریاضی‌دان‌ها یا حتی حل خودکار مسائل پیچیده ریاضی توسط کامپیوترهای کوانتومی دانست.
پردازنده مورد استفاده با یک مسئله محدود، مجموعه مشخصی از روابط و راهنمایی‌های قابل‌توجه کار کرده است. پژوهشگران نیز تأکید کرده‌اند که آزمایش فعلی در مقیاس محدود انجام شده و با محدودیت‌های سخت‌افزار فعلی مواجه است.
به بیان ساده، این اتفاق بیشتر شبیه اثبات امکان‌پذیر بودن یک ایده است تا ساخت یک ماشین ریاضی همه‌کاره.
بزرگ‌ترین محدودیت این فناوری چیست؟
یکی از مشکلات اصلی کامپیوترهای کوانتومی فعلی، نویز و ناپایداری کیوبیت‌ها است.
کیوبیت‌ها به‌شدت حساس هستند و حفظ حالت کوانتومی آن‌ها برای مدت کافی دشوار است. هرچه مسئله پیچیده‌تر شود، تعداد عملیات و منابع موردنیاز نیز افزایش پیدا می‌کند.
در آزمایش حاضر، اندازه مسائل و تعداد روابط نمادین محدود بوده و وضعیت اثبات نیز در مراحل مختلف اندازه‌گیری و دوباره آماده‌سازی شده است. پژوهشگران این محدودیت‌ها را به منابع سخت‌افزاری موجود نسبت می‌دهند.
بنابراین برای اثبات مسائل بسیار پیچیده‌تر، سخت‌افزار کوانتومی باید از نظر تعداد کیوبیت، دقت عملیات و کنترل خطا پیشرفت کند.
آینده اثبات ریاضی با کامپیوترهای کوانتومی
اگر کامپیوترهای کوانتومی بتوانند در آینده تعداد بسیار بیشتری کیوبیت پایدار و قابل‌کنترل داشته باشند، روش‌های مشابه می‌توانند روی مسائل بزرگ‌تر آزمایش شوند.
یکی از جذاب‌ترین سناریوها، ترکیب سه فناوری است:
هوش مصنوعی + استدلال نمادین + محاسبات کوانتومی
در چنین سیستمی، هوش مصنوعی می‌تواند مسیرهای احتمالی حل مسئله را پیشنهاد کند، سیستم استدلال نمادین روابط منطقی را مدیریت کند و پردازنده کوانتومی نیز در بخش‌هایی از جست‌وجو یا محاسبات مورد استفاده قرار گیرد.
این ایده می‌تواند در آینده برای ریاضیات، طراحی الگوریتم، علوم کامپیوتر و حتی برخی مسائل علمی کاربرد داشته باشد؛ اما در حال حاضر بیشتر یک مسیر تحقیقاتی است و نه یک فناوری آماده استفاده عمومی.
یک نکته مهم درباره این «دستاورد»
مقاله پژوهشی مرتبط با این آزمایش در زمان انتشار گزارش ScienceAlert هنوز در یک مجله علمی داوری‌شده منتشر نشده بود و به‌صورت پیش‌چاپ در arXiv در دسترس است. بنابراین بهتر است نتایج آن را یک اثبات مفهوم آزمایشگاهی بدانیم، نه یک فناوری نهایی یا جهش قطعی در توانایی کامپیوترهای کوانتومی.
با این حال، تفاوت مهم این آزمایش با بسیاری از نمایش‌های آزمایشگاهی کوانتومی این است که پژوهشگران نشان داده‌اند می‌توان یک فرایند استدلال ریاضی قابل‌بررسی را روی سخت‌افزار کوانتومی واقعی اجرا کرد.
جمع‌بندی
کامپیوتر کوانتومی ۱۲۱ کیوبیتی پژوهشگران چینی توانست دو قضیه هندسی را اثبات کند؛ یکی از آن‌ها به مسئله هندسه المپیاد جهانی ریاضی سال ۱۹۷۸ مربوط بود. اهمیت این آزمایش در سرعت حل مسئله یا دشواری خود مسئله نیست، بلکه در این است که استدلال و اثبات ریاضی به یک فرایند قابل اجرا روی سخت‌افزار کوانتومی تبدیل شده است.
این آزمایش هنوز بسیار محدود است، اما نشان می‌دهد آینده کامپیوترهای کوانتومی ممکن است فقط به محاسبات عددی محدود نباشد و این فناوری بتواند در حوزه‌هایی مانند استدلال نمادین، ریاضیات و هوش مصنوعی نیز مورد استفاده قرار گیرد.
منابع
- ScienceAlert
- مقاله پژوهشی «Proving olympiad geometry theorems on a superconducting quantum processor» در arXiv
- سایت رسمی International Mathematical Olympiad برای مسئله سال ۱۹۷۸
